红旗

2022 PUMaC辅导班

 

2020年普林斯(si)顿(dun)大学高(gao)(gao)中数学竞(jing)赛(sai)(sai)将(jiang)推迟(chi)至2021年3月(yue)正式举(ju)(ju)办(ban),普林斯(si)顿(dun)大学高(gao)(gao)中数学竞(jing)赛(sai)(sai)是一项(xiang)(xiang)由普林斯(si)顿(dun)数学俱乐部发(fa)起(qi)并组织的国际高(gao)(gao)中生(sheng)数学竞(jing)赛(sai)(sai),迄今已成功举(ju)(ju)办(ban)14届。就当前全(quan)球疫(yi)情形势,该(gai)项(xiang)(xiang)赛(sai)(sai)事本年度(du)将(jiang)转(zhuan)为线上举(ju)(ju)办(ban).

班型:3-8人

课时:30小(xiao)时  在线直播互动课程

快速组(zu)班:微信:linsitute4

描述

翰林国际竞赛流程

报名须知

 

赛事第一阶段:The Power Competition
比赛时间:2021年3月18日-3月25日(以美国东部时间为准)
赛事范围:Power Round Test
赛事环节介绍:Power Round Test(能力测试): 以证明题为主的测试,各支队伍以团队合作形式答题,作答时间不限,需在截止日期前提交。
注意:参加 The Main Competition的团队和个人也需进行该轮测试。

赛事第二阶段:The Main Competition
时间:2021年3月27日(以美国东部时间为准)
赛事范围:Individual Round, Team Round and Live Round
赛事环节介绍:
Individual Round(个人测试):每位参赛者需参加两项测试,即从代数、组合、几何和数论四个选项中任选两项进行测试,每项测试时间60分钟。该轮测试需个人独立作答。
Team Round(团队测试):各支队伍将得到作答要求和一套试题,需在约30分钟内(具体时长将在竞赛当天公布)以团队合作形式答题,该轮测试为非证明题。
Live Round(实时测试):各支队伍同时答题,答题过程中,各支队伍可以通过实时评分系统了解其他队伍的答题进度。

注意事项:

1. 开课时间:根据学生时间组班
2. 学员须知:
(1)受不同学校开学时间影响,班课具体开学时间可能会有微调,具体时间以班课学员为主
(2)班课时间一经确认不再变更,开课后每课若有超半数学员按时出席,则当天正常上课,如有特殊情况请提前告知协调
3. 线上课程:全程互动直播形式,如有需要可以提供课程录播服务
4. 快速拼班:联系小助手 微信: linstitute4


导师简介

 

课程大纲

1、Number Theory

Essential Topics(1):Prime factorization

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Number of factors

—Sum/Product of factors

—LCM and GCD

—Euclidean Algorithm and Bézout's Theorem

 

Essential Topics(2):Congruence and Modular Algebra

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Chinese Remainder Theorem(CRT)

—Euler’s Theorem/Fermat's Little Theorem

—Wilson's Theorem

 

Essential Topics(3):Diphantine Equations

Extended Details (Divison A and Beyond):

—*Pell's Equation and Approximation Method

 

2、Algebra

Essential Topics(1):Resursive Sequences

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Characteristic Equation Method

—Conjecture and Mathematical Induction Proof

 

Essential Topics(2):Functions and Equations

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Gaussian/Floor function

—Functional Equations

 

Essential Topics(3):Inequalities and Extreme Value Problems

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Cauchy inequality

—Jensen's inequality

—Weighted AM-GM Inequality

—Rearrangement Inequality and Chebyshev Inequality

 

Essential Topics(4):Polynomials

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Fundamental Theorem of Algebra (Polynomial Factorization)

—Generalized Remainder's Theorem

—Rational Root Theorem

—Vieta's Theorem and Newton's Sums

 

Essential Topics(5):Complex numbers

Extended Details (Divison A and Beyond):

—De Moivre's Theorem and Roots of unity

—Rotation, Translation and Complex Vector Method

 

3、Geometry

Essential Topics(1):Basic Geometry (Triangles and Polygons)

Extended Details (Divison A and Beyond):

—The Law of Sines, The Law of Cosines

—Area Method and Heron's formula

—Centers of triangle

—Menelaus's theorem, Ceva's theorem, Stewart Theorem

 

Essential Topics(2):Circles

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Inscribed and circumscribed polygon/Circle, Cyclic Quadrilateral

—Ptolemy's theorem, Butterfly Theorem, Simson's Theorem

 

Essential Topics(3):Basic Analytic Geometry

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Ellipse, *Parabola and Hyperbola

 

Essential Topics(4):Basic Solid Geometry

Extended Details (Divison A and Beyond):

—*Euler's Polyhedron Formula

 

 

 4、Combinatorics

Essential Topics(1):Basic Counting Principle

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Basic Counting Principle

 

Essential Topics(2):Permutations and Combinations

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Advanced problems in combinatorics

 

Essential Topics(3):Logic reasoning

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Pigeonhole principle

 

Essential Topics(4):*Baisc Graph Theory

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Ramsey's Theory

 

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