2020 Ross Mathematics Program-OSU

2020 Ross Mathematics Program-OSU

2020 俄亥俄州立(li)大(da)学罗斯数学营

罗斯数学夏令营2021

项目介绍

Ross数学(xue)(xue)营(ying)项目初始于(yu)1957年圣母(mu)大学(xue)(xue),由Arnold Ross博士创(chuang)办,并于(yu)1964年起与俄(e)亥(hai)俄(e)州立大学(xue)(xue)联合(he)举办。Ross与“PROMYS”和(he)“SUMAC”并称三大美(mei)国(guo)顶尖数(shu)学训练营(ying),含金(jin)量非常高。获(huo)得Ross营(ying)的录取(qu)对于学生在大学申请(qing)中(zhong)是极大的加分项。历(li)来Ross营(ying)学员(yuan)申请(qing)到哈耶普斯麻等(deng)美(mei)国(guo)顶尖名校(xiao)的不(bu)在少(shao)数(shu)。高强度的(de)Ross数(shu)(shu)学(xue)(xue)(xue)营(ying)旨在带领高中(zhong)孩(hai)(hai)子探索数(shu)(shu)学(xue)(xue)(xue)之美。Think deeply about simple things!夏令营(ying)引(yin)导(dao)孩(hai)(hai)子们从极(ji)具创造力的(de)角度思考他们闻所(suo)未闻的(de)数(shu)(shu)学(xue)(xue)(xue)问题(ti),带领孩(hai)(hai)子们学(xue)(xue)(xue)习他们从未见(jian)过的(de)数(shu)(shu)学(xue)(xue)(xue)方法,培养并塑造孩(hai)(hai)子们的(de)数(shu)(shu)学(xue)(xue)(xue)思维。数(shu)(shu)学教育(yu)的(de)意义(yi)不(bu)仅(jin)仅(jin)在(zai)于(yu)获取计算能力,更(geng)在(zai)于(yu)通过数(shu)(shu)学,培养孩(hai)子(zi)们的(de)批判思维。一(yi)个从来不(bu)会提出质疑的(de)孩(hai)子(zi)将来不(bu)可能成为科(ke)学界的(de)领头人(ren),对(dui)于(yu)真正的(de)科(ke)学人(ren)才来说,独立思考能力和批判质疑的(de)态度是(shi)至(zhi)关重要的(de),而这也(ye)是(shi)Ross数(shu)(shu)学营(ying)能够带给学生(sheng)们的(de)最重要,最核心的(de)能力。Ross数学营激励学生用数学艺术来思考世界,培养学生的独立思维和批判性思维。
每个成(cheng)功的(de)申(shen)请(qing)者(zhe)都有良好的(de)高(gao)中成(cheng)绩,并且在回(hui)答入学的(de)数学测试问题上(shang)表现出色。因其大部分学员高中毕业后被世界名校录取,它的入营和顺利毕业意味着申请名校已经成功了一半。如今2016年起,Ross/Asia亚洲分场选择在中国举办,为中国的学生提供了极大的便利。
2019年(nian)Ross数(shu)学(xue)(xue)(xue)营(ying)(ying)在俄(e)亥(hai)俄(e)多米(mi)尼加(jia)大(da)学(xue)(xue)(xue)和(he)中国江苏的(de)大(da)学(xue)(xue)(xue)校园进行。亚(ya)洲Ross数(shu)学(xue)(xue)(xue)营(ying)(ying)与美国数(shu)学(xue)(xue)(xue)营(ying)(ying)没有任何区别,学(xue)(xue)(xue)校将采(cai)用完全一致的(de)形式和(he)教学(xue)(xue)(xue)风格,所(suo)有的(de)课(ke)程(cheng)也都将用英语授课(ke)。
每天只有一个小时的大课(Lecture),一周三个小时的小课(Seminar),周末不上课,剩下的时间全部用来做题。上课更多的是介绍概念和方法,而做题才是这里学习的主要方式
Ross program的申请难度极大,招生比例不超过10%。Ross美国营每年只招60位新学员,中国学生的录取率则更低。2011年起,训练营每年只招收1-2名中国学生,2014年7名中国学生,2015年破天荒录取12名中国学生。2018年超过300人申请,约75人参加北美营(亚洲背景学生占1/3),60人参加亚洲营,与美国营采取同样的选拔方式,相同的教学方式、教学内容、试题资料。
项目费用:5000美金(亚洲区估计3500人民币)
项目对象:15—18周岁在校生

Ross课程内容

Ross/USA和Ross/ASIA将维持完全相同的(de)内容,课(ke)程总(zong)共为期六(liu)周(zhou),参加者每(mei)周(zhou)上课(ke)八(ba)小(xiao)时(讲座五小(xiao)时,问题研讨会三小(xiao)时)。除了这些课程,学(xue)(xue)生们还会安排自己的时间,因为需要学(xue)(xue)生花很多时间集中在(zai)课堂上提出(chu)的具(ju)有挑战性(xing)的数学(xue)(xue)思(si)想和作业上。并且,当学(xue)(xue)生可以完整理解和解决一(yi)个问题(ti)后,会要求学(xue)(xue)生清楚的写(xie)下和证(zheng)明他(ta)们的结论(lun),以此来锻炼他(ta)们的逻辑(ji)思(si)维和数学(xue)(xue)解题(ti)经验

课程(cheng)内容有(you):
欧几(ji)里(li)得算法、模运算、二项式(shi)系数(shu)(shu)、多项式(shi)、元素(su)的阶、二次(ci)互反性、连分式(shi)、算术(shu)函数(shu)(shu)、高斯(si)整(zheng)数(shu)(shu):Z[i],有限域(yu),结式(shi)、几(ji)何数(shu)(shu)论(lun)、二次(ci)数(shu)(shu)域(yu)等。
每周8小(xiao)时课(ke)时,包括5小(xiao)时讲座和3小(xiao)时研(yan)讨会;
课余时间学生需要利用课上所学知识(shi)解决(jue)很多有挑战性(xing)的数(shu)学难题

Number Theory 数论作为Ross项目的(de)核(he)心课(ke)题的(de)原因是它的(de)许多想法都非常(chang)接近表面且容(rong)易(yi)被(bei)注意(yi)到,但同时其深(shen)层次的(de)概(gai)念也非常(chang)值(zhi)得探(tan)索。具体将讨论的(de)数学课(ke)题如下:

Euclid's Algorithm欧几里得算法
Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c. Proof of unique factorization in Z.
Modular arithmetic模运算
Inverses. Solving congruences. Fermat's Theorem. Chinese Remainder Theorem. Hensel's lemma for solving congruences (mod pm).
Binomial coefficients二项式系数
Pascal's triangle. Binomial Theorem. Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)p= xp + yp (mod p).
Polynomials多项式
Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots. Polynomials in Zp[x]. Irreducibles and unique factorization. Z[x] and Gauss's Lemma. Cyclotomic polynomials.
Orders of elements元的阶
Units. The group Um. Computing orders. Cyclicity of Up. For which m is Um cyclic?
Quadratic reciprocity二次互反率
Legendre symbols. Euler's criterion. Gauss's fourth proof of Reciprocity. Jacobi symbols.
Continued fractions连分式
Computing convergents. |x - p/q| < 1/q2. Best rational approximations. Pell's equation.
Arithmetic functions数学函数
phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions. Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion. Convolutions of functions.
Gaussian integers: Z[i]高斯整数
Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm. Unique factorization. Fermat's two squares theorem. Counting residues (mod a+bi).
Finite fields有限域
Characteristic. Frobenius map. Factoring xpn - x. Counting irreducible polynomials. Uniqueness Theorem for the field of pn elements.
Resultants结式
Discriminant of a polynomial and formal derivatives. Resultant of two polynomials and relation with Euclid's algorithm. Another proof of Quadratic Reciprocity.
Geometry of numbers几何数论
Lattice points. Pick's Theorem. Minkowski's Theorem. Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions. Geometric proofs of the two square and four square theorems.
Quadratic number fields二次数域
Which quadratic number rings are Euclidean? For instance Z[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5. Algebraic integers.

申请时间

夏校时间:

  • Ross/USA时间:2020年6月21日周日至7月31日周五,在 Ohio Dominican University举办
  • Ross/ASIA时间:2020年7月5日周日至8月7日周五

申请开始时间:2020年1月2日,已开始
申请截止时间:2020年4月1日

申请要求

      1. 高中成绩单
      2. 标化成绩:托福总分不低于80且语言在22分以上,雅思总分不低于5分且语言在7分以上;ITEP不低于4.5且语言在5分以上
      3. 两封推荐信(一封来自数学老师)
      4. 个人陈述(学习兴趣与目标,需回答若干问题)
      5. 数学测试(简答题和数轮题,难度极大)
      6. 可能会电话面试
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